סל ניוז

אתם מתמודדים בשעשועון בסגנון ''עשינו עסק'' ששודר בטלוויזיה לפני שנים. למי שלא מכיר, במסגרת השעשועון יש שלוש דלתות - מאחורי שתי דלתות יש עז ומאחורי דלת אחת יש מכונית (כמובן שאינכם יודעים מה יש מאחורי כל דלת), שבה אתם כמובן מעוניינים לזכות.
הרעיון הוא פשוט מאוד: תחילה, אתם בוחרים באקראיות באחת הדלתות. לאחר שבחרתם בדלת, מנחה התכנית פותח את אחת הדלתות שמאחוריה נמצאת העז. כך שנשארנו עם שתי דלתות סגורות, כאשר מאחורי אחת יש מכונית ומאחורי הדלת השניה יש עז. כעת עומדת בפניכם הברירה הבאה: להישאר על אותה דלת שבחרתם בהתחלה, או לעבור לדלת השנייה, בתקווה שמאחוריה מסתתרת המכונית.

מה תעשו?

ישן ישן. וגם הופיע באיזה ספר מפורסם לא?

_________________
מה אני אמרתי?

אכן, אבל לא לחשוף בבקשה

ישן ישן, כמעט 40 שנה אוטוטו
http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

_________________
nothing really matters

אין לי ראש למילים ארוכות וביבלברוקס מן מילה ארוכה שכזאת

למעשה מעולם לא הבנתי לעומק מה רוצים כאן. התשובה היא לא חד משמעית.
אם אכן היו 1000 דלתות ש1 עם מכונית והשאר עם עיזים ואחרי בחירת דלת אחת המנחה פותח 998 דלתות עם עיזים ומשאיר 2 דלתות אז ברור שבמקרה כזה הסיכוי הגבוה יותר שהבחירה הראשונית היתה בעז.
אבל במקרה של 3 דלתות, ההבדל הוא ממש מינורי וזה עניין של אינטואציה והרגשה אישית באותו רגע.

התשובה דווקא חד-משמעית. סטטיסטית אתה מגדיל את סיכויי הזכייה שלהם אם אתה מחליף וזה הדבר המפתיע - לא משנה מה בחרת בהתחלה, תמיד סטטיסטית החלפה משפרת את סיכויי הזכייה.
הבעיה היחידה שאותה סטטיסטיקה תופסת רק אם תשכפל את הניסוי הזה 100 פעם. ברמת המקרה הבודד או שתזכה או שתפסיד...

_________________
nothing really matters

אין לי ראש למילים ארוכות וביבלברוקס מן מילה ארוכה שכזאת

ממש לא מינורי .
אני אוהב "לפרשן" את כדאיות ההחלפה דווקא בצורה לוגית ולא סטטיסטית ( לפחות כך קל יותר להסביר זאת לילדים ... ) - מן הסתם היינו אדישים בין הדלתות בתחילת המהלך , אך קיבלנו מידע נוסף רלוונטי מהמנחה - ולכן לא ייתכן שאנו עדיין אדישים , ויש לנצל מידע זה בכדי להטות את הכף לטובתנו ( כלומר להיות עם סיכוי של יותר מאחד חלקי מספר הדלתות ההתחלתי ) .

_________________
קצת אחרי הסידרה של מכבי מול פאו' , דיוויד פרדמן מנסה לדרבן את האוהדים להגיע לפיינל פור הליגה האדריאטית:
"זו גם ההזדמנות לכל מי שיצא לפני הסיום של משחק 4 להודות לקבוצה, וגם ליהנות מהפיינל פור".

24.4.2012

אם אני זוכר נכון כשיש 3 דלתות הסיכוי במקרה החלפה גדול פי 2.

העניין הוא שאת הדלת שבחרנו בהתחלה המנחה בכל מקרה לא היה פותח לפי חוקי המשחק ולכן העלה את ערכה של הדלת שלא בחרנו ושגם הוא לא פתח.
אם היה סיכוי של 1 ל-3 שצדקנו מלכתחילה ושל 2 ל-3 שטעינו, אותו סיכוי של 2 ל-3 נשאר לטובת הדלת שלא בחרנו ושנשארה סגורה.

_________________
קיופיפלו על שם קיינטל וודס, סקוטי פיפן, לו ריד ולו יהי

אני אוהב לעשות רדוקציה למשחק דומה שבו המנחה מציע לך את שתי הדלתות שלא בחרת. כאן ברור לגמרי שכדאי לך להחליף.

עכשיו, נניח שהוא מציע לך את שתי הדלתות האלה (שלפחות באחת מהן יש עז) ומיד אחרי ההחלפה פותח את אחת מהן שבה הוא יודע שיש עז. גם עכשיו ברור שכדאי להחליף, הרי קיבלת את שתי הדלתות.

מכיוון שלתזמון של פתיחת הדלת עם העז ביחס לזמן קבלת ההחלטה אין משמעות, שני המשחקים המתוארים למעלה שקולים למשחק המקורי.

_________________
מה אני אמרתי?

אני מסתכן באי-דיוק מסוים כאן, אבל רק כי זה מגניב אני אגיד שעבור מי שמשחק ברידג' השאלה הזו בניסוח קצת אחר היא מאוד אקטואלית ומציאותית.

_________________
"ונניח שזה נכון - מי ידע מזה?" שמעון מזרחי על פרשת הפיצה
"המזל של מכבי הוא שחסכנו מהם להפסיד מול ירושלים בגמר" (מוטי אמסלם)

בתור שחקן ברידג' - אני נאלץ לבקש ממך הסבר למה שכתבת....

אוה! רק חיכיתי שמישהו ישאל... אז ככה:

תחשוב על המצב הבא - אתה הכרוז, ובדומם יש AJT תלתן וAQ לב, ואתה צריך לקחת שלוש לקיחות. כל שחקן מתחיל יודע שהמשחק הנכון הוא לעקוף אל העשירית, ואם זה נכשל, אז לעקוף שוב אל הנסיך. זה נותן 75% סיכוי לקחת לקיחה נוספת (ו25% סיכוי לקחת שתיים) בזמן שהעקיפה בלב נותנת רק 50% סיכוי.

עכשיו מגיעה השאלה - אחרי הסיבוב הראשון שיחקת אל העשירית והפסדת (נניח למלכה). עכשיו נותרת במצב שבו יש לך עקיפה אפשרית בתלתן (על המלך) או בלב (גם על המלך). לכאורה המצב זהה לחלוטין - למה שתעקוף שוב בתלתן דווקא ולא בלב?

_________________
"ונניח שזה נכון - מי ידע מזה?" שמעון מזרחי על פרשת הפיצה
"המזל של מכבי הוא שחסכנו מהם להפסיד מול ירושלים בגמר" (מוטי אמסלם)

הי, מצטער על הדיליי ראובן, אני לא נכנס הרבה לאחרונה...

אני לא כל כך רואה את הקשר בין השאלות.
בשאלת הברידג' יש פה החלטה ראשונית על קומבינציית סיכויים שנותנת מראש יותר סיכוי.
עד כמה שדעתי צלולה - התשובה היא שאחרי כשלון העקיפה הראשונה, אין שום סיבה לא לעבור לעקיפה בהארט.
אמנם הקומבינציה נותנת לך מראש 75% סיכוי, אבל ברגע שנכשלת בנסיון הראשון נותרו לך רק 50%, בדיוק כמו בעקיפה בהארט.

אין פה עניין של ידע חיצוני נוסף שנחשף בפניך בעקבות בחירתך הראשונה, כי בניגוד לשאלה שלמעלה בנקודת ההחלטה השניה, זה שהמלכה קלאב היתה מימינך לא משפיע על הסטטיסטיקה לגבי מיקום הקינגים הרלבנטיים.

_________________
it is better to burn out than to fade away, my my hey hey

כפיר - אז הנה אתה בדיוק רואה את הקשר בין השאלות (רק שאתה לא רואה). 99% מהאנשים שלא מכירים את חידת הוילונות יענו בדיוק מה שאתה ענית עכשיו, שאין הבדל בין להחליף ולא להחליף. לכאורה גם כאן, נשארנו במצב של שתי עקיפות זהות אז אין סיבה לא להחליף.

התשובה בשני המקרים היא התשובה המאוד לא אינטואיטיבית, שצריך לדבוק בתכנית המקורית ולא לשנות אותה. שים לב שאם היית צודק אז העקיפה הכפולה לא שווה הרבה, כי בסיכוי מאוד גבוה תפסיד את הלקיחה הראשונה (75%). ההסבר הוא מסובך, אבל הנקודה הבסיסית היא שהעובדה שבלקיחה הראשונה זכתה המלכה "מסמנת" את המלך במערב, כי אחרת היה סיכוי שמזרח היה משחק אותו ולא את המלכה. זה הופך את הסיכויים ללא שווים ומצדיק את העקיפה בתלתן ולא בלב.

זה מה שנקרא בשפה הברידג'אית restricted choice ויש עוד דוגמאות לזה.

_________________
"ונניח שזה נכון - מי ידע מזה?" שמעון מזרחי על פרשת הפיצה
"המזל של מכבי הוא שחסכנו מהם להפסיד מול ירושלים בגמר" (מוטי אמסלם)

כן, צודק, לא חשבתי עד הסוף. זה אכן restricted choice... אני כנראה מאבד את זה עם הזמן
היכולת של מערב לשחק את המלך ולא את המלכה היא אכן "מידע חיצוני" כמו בשאלת הוילונות, וזה מה שמייצר את ההבדל.

רק התבלבלת לגבי שאלת הוילונות. שם המסקנה הלא אינטואיטיבית היא שחייבים להחליף לאור המידע החיצוני ולא לדבוק בבחירה הראשונית.

_________________
it is better to burn out than to fade away, my my hey hey

למה? כמו שפאפאלוקאס ניסח את זה, אחרי הפתיחה יש שתי דלתות, אחת עם מכונית ואחת עם עז, זה לכאורה חסר חשיבות אם להחליף או לא (אבל באמת כדאי להחליף).

_________________
"ונניח שזה נכון - מי ידע מזה?" שמעון מזרחי על פרשת הפיצה
"המזל של מכבי הוא שחסכנו מהם להפסיד מול ירושלים בגמר" (מוטי אמסלם)

נו, זה מה שאמרתי.

כתבת - "התשובה בשני המקרים היא התשובה המאוד לא אינטואיטיבית, שצריך לדבוק בתכנית המקורית ולא לשנות אותה."

ואני רק הערתי שבניגוד לברידג', במקרה של הוילונות/דלתות, לא צריך לדבוק בבחירה המקורית אלא לשנות אותה.

_________________
it is better to burn out than to fade away, my my hey hey

צודק, סליחה

_________________
"ונניח שזה נכון - מי ידע מזה?" שמעון מזרחי על פרשת הפיצה
"המזל של מכבי הוא שחסכנו מהם להפסיד מול ירושלים בגמר" (מוטי אמסלם)

מח:
אני זקוק לעוד חידות מהסוג הזה, שהתשובה האינטואיטיבית בהן היא הלא נכונה.

_________________
נביא השבוע מחזור 5, עונת התשע"ו
Ara ja em puc morir!!!

יש אחת קלה ממש אבל אנשים לא זהירים נופלים בה הרבה
אם 3 חתולים תופסים 3 עכברים ב-3 דקות, כמה חתולים יתפסו 100 עכברים ב-100 דקות

_________________
מה אני אמרתי?

100

_________________
קיופיפלו על שם קיינטל וודס, סקוטי פיפן, לו ריד ולו יהי

אז ככה:

הדבר הכי דומה שאני מכיר למונטי-הול (זה השם הרשמי של שאלת הוילונות) זה פרדוקס המעטפות. אין לי זמן לפרט אבל אפשר לקרוא כאן:

http://www.gadial.net/2008/07/25/envelope_paradox/

שתי שאלות אינטואיציה מספרית שמאוד חביבות עלי ושהתשובות להן לדעתי מפתיעות מאוד:

1. נניח שבין תל אביב וחיפה יש מסילת רכבת ישרה באורך של בדיוק מאה ק"מ (כלומר מאה אלף מטר). נניח שרוצים להאריך את המסילה במטר אחד - לשם כך שוברים את המסילה באמצעיתה, תוקעים מוט ומאריכים כל חלק בחצי מטר כך שנוצר משולש שווה שוקיים (האורך של כל שוק הוא 50000.5 מטר). מהו גובה המוט שמאפשר את זה?

(זה משפט פיתגורס קליל לחשב את זה, אבל קודם כדאי לנסות לנחש)

2. נניח שיש עיירה שיש בה 20000 תושבים. מתקיימות בחירות בין שני מועמדים וההתלבטות כל כך קשה שכל אזרח מצביע בהטלת מטבע. מה הסיכוי לתיקו (כלומר תוצאה של 10000-10000)?

_________________
"ונניח שזה נכון - מי ידע מזה?" שמעון מזרחי על פרשת הפיצה
"המזל של מכבי הוא שחסכנו מהם להפסיד מול ירושלים בגמר" (מוטי אמסלם)

לא הבנתי את השאלה הראשונה. הסיכוי בשאלה השניה אפסי.

_________________
קיופיפלו על שם קיינטל וודס, סקוטי פיפן, לו ריד ולו יהי

מה לא הבנת? וכמה זה אפסי?

_________________
"ונניח שזה נכון - מי ידע מזה?" שמעון מזרחי על פרשת הפיצה
"המזל של מכבי הוא שחסכנו מהם להפסיד מול ירושלים בגמר" (מוטי אמסלם)