סל ניוז
http://salnews.com/forum/

שאלה למחשבה
http://salnews.com/forum/viewtopic.php?f=2&t=14365
עמוד 1 מתוך 3

מחבר:  פאפאלוקס [ ג' נובמבר 11, 2014 5:51 pm ]
נושא ההודעה:  שאלה למחשבה

אתם מתמודדים בשעשועון בסגנון ''עשינו עסק'' ששודר בטלוויזיה לפני שנים. למי שלא מכיר, במסגרת השעשועון יש שלוש דלתות - מאחורי שתי דלתות יש עז ומאחורי דלת אחת יש מכונית (כמובן שאינכם יודעים מה יש מאחורי כל דלת), שבה אתם כמובן מעוניינים לזכות.
הרעיון הוא פשוט מאוד: תחילה, אתם בוחרים באקראיות באחת הדלתות. לאחר שבחרתם בדלת, מנחה התכנית פותח את אחת הדלתות שמאחוריה נמצאת העז. כך שנשארנו עם שתי דלתות סגורות, כאשר מאחורי אחת יש מכונית ומאחורי הדלת השניה יש עז. כעת עומדת בפניכם הברירה הבאה: להישאר על אותה דלת שבחרתם בהתחלה, או לעבור לדלת השנייה, בתקווה שמאחוריה מסתתרת המכונית.

מה תעשו? :D

מחבר:  YAO [ ג' נובמבר 11, 2014 6:09 pm ]
נושא ההודעה:  Re: שאלה למחשבה

ישן ישן. וגם הופיע באיזה ספר מפורסם לא?

מחבר:  פאפאלוקס [ ג' נובמבר 11, 2014 6:10 pm ]
נושא ההודעה:  Re: שאלה למחשבה

אכן, אבל לא לחשוף בבקשה :)

מחבר:  התותח המפוברק [ ג' נובמבר 11, 2014 8:56 pm ]
נושא ההודעה:  Re: שאלה למחשבה

ישן ישן, כמעט 40 שנה אוטוטו
http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

מחבר:  Dovi [ ג' נובמבר 11, 2014 9:49 pm ]
נושא ההודעה:  Re: שאלה למחשבה

למעשה מעולם לא הבנתי לעומק מה רוצים כאן. התשובה היא לא חד משמעית.
אם אכן היו 1000 דלתות ש1 עם מכונית והשאר עם עיזים ואחרי בחירת דלת אחת המנחה פותח 998 דלתות עם עיזים ומשאיר 2 דלתות אז ברור שבמקרה כזה הסיכוי הגבוה יותר שהבחירה הראשונית היתה בעז.
אבל במקרה של 3 דלתות, ההבדל הוא ממש מינורי וזה עניין של אינטואציה והרגשה אישית באותו רגע.

מחבר:  התותח המפוברק [ ג' נובמבר 11, 2014 10:03 pm ]
נושא ההודעה:  Re: שאלה למחשבה

התשובה דווקא חד-משמעית. סטטיסטית אתה מגדיל את סיכויי הזכייה שלהם אם אתה מחליף וזה הדבר המפתיע - לא משנה מה בחרת בהתחלה, תמיד סטטיסטית החלפה משפרת את סיכויי הזכייה.
הבעיה היחידה שאותה סטטיסטיקה תופסת רק אם תשכפל את הניסוי הזה 100 פעם. ברמת המקרה הבודד או שתזכה או שתפסיד...

מחבר:  shmueliki [ ד' נובמבר 12, 2014 12:59 am ]
נושא ההודעה:  Re: שאלה למחשבה

Dovi כתב:
למעשה מעולם לא הבנתי לעומק מה רוצים כאן. התשובה היא לא חד משמעית.
אם אכן היו 1000 דלתות ש1 עם מכונית והשאר עם עיזים ואחרי בחירת דלת אחת המנחה פותח 998 דלתות עם עיזים ומשאיר 2 דלתות אז ברור שבמקרה כזה הסיכוי הגבוה יותר שהבחירה הראשונית היתה בעז.
אבל במקרה של 3 דלתות, ההבדל הוא ממש מינורי וזה עניין של אינטואציה והרגשה אישית באותו רגע.


ממש לא מינורי .
אני אוהב "לפרשן" את כדאיות ההחלפה דווקא בצורה לוגית ולא סטטיסטית ( לפחות כך קל יותר להסביר זאת לילדים ... ) - מן הסתם היינו אדישים בין הדלתות בתחילת המהלך , אך קיבלנו מידע נוסף רלוונטי מהמנחה - ולכן לא ייתכן שאנו עדיין אדישים , ויש לנצל מידע זה בכדי להטות את הכף לטובתנו ( כלומר להיות עם סיכוי של יותר מאחד חלקי מספר הדלתות ההתחלתי ) .

מחבר:  hagai_sela [ ד' נובמבר 12, 2014 1:09 am ]
נושא ההודעה:  Re: שאלה למחשבה

אם אני זוכר נכון כשיש 3 דלתות הסיכוי במקרה החלפה גדול פי 2.

מחבר:  קיופיפלו [ ד' נובמבר 12, 2014 4:31 am ]
נושא ההודעה:  Re: שאלה למחשבה

העניין הוא שאת הדלת שבחרנו בהתחלה המנחה בכל מקרה לא היה פותח לפי חוקי המשחק ולכן העלה את ערכה של הדלת שלא בחרנו ושגם הוא לא פתח.
אם היה סיכוי של 1 ל-3 שצדקנו מלכתחילה ושל 2 ל-3 שטעינו, אותו סיכוי של 2 ל-3 נשאר לטובת הדלת שלא בחרנו ושנשארה סגורה.

מחבר:  YAO [ ד' נובמבר 12, 2014 2:04 pm ]
נושא ההודעה:  Re: שאלה למחשבה

אני אוהב לעשות רדוקציה למשחק דומה שבו המנחה מציע לך את שתי הדלתות שלא בחרת. כאן ברור לגמרי שכדאי לך להחליף.

עכשיו, נניח שהוא מציע לך את שתי הדלתות האלה (שלפחות באחת מהן יש עז) ומיד אחרי ההחלפה פותח את אחת מהן שבה הוא יודע שיש עז. גם עכשיו ברור שכדאי להחליף, הרי קיבלת את שתי הדלתות.

מכיוון שלתזמון של פתיחת הדלת עם העז ביחס לזמן קבלת ההחלטה אין משמעות, שני המשחקים המתוארים למעלה שקולים למשחק המקורי.

מחבר:  ראובן [ ה' נובמבר 13, 2014 5:48 pm ]
נושא ההודעה:  Re: שאלה למחשבה

אני מסתכן באי-דיוק מסוים כאן, אבל רק כי זה מגניב אני אגיד שעבור מי שמשחק ברידג' השאלה הזו בניסוח קצת אחר היא מאוד אקטואלית ומציאותית.

מחבר:  kfir [ ש' נובמבר 15, 2014 5:01 pm ]
נושא ההודעה:  Re: שאלה למחשבה

בתור שחקן ברידג' - אני נאלץ לבקש ממך הסבר למה שכתבת....

מחבר:  ראובן [ ש' נובמבר 15, 2014 8:49 pm ]
נושא ההודעה:  Re: שאלה למחשבה

אוה! רק חיכיתי שמישהו ישאל... אז ככה:

תחשוב על המצב הבא - אתה הכרוז, ובדומם יש AJT תלתן וAQ לב, ואתה צריך לקחת שלוש לקיחות. כל שחקן מתחיל יודע שהמשחק הנכון הוא לעקוף אל העשירית, ואם זה נכשל, אז לעקוף שוב אל הנסיך. זה נותן 75% סיכוי לקחת לקיחה נוספת (ו25% סיכוי לקחת שתיים) בזמן שהעקיפה בלב נותנת רק 50% סיכוי.

עכשיו מגיעה השאלה - אחרי הסיבוב הראשון שיחקת אל העשירית והפסדת (נניח למלכה). עכשיו נותרת במצב שבו יש לך עקיפה אפשרית בתלתן (על המלך) או בלב (גם על המלך). לכאורה המצב זהה לחלוטין - למה שתעקוף שוב בתלתן דווקא ולא בלב?

מחבר:  kfir [ ג' נובמבר 18, 2014 3:23 pm ]
נושא ההודעה:  Re: שאלה למחשבה

הי, מצטער על הדיליי ראובן, אני לא נכנס הרבה לאחרונה...

אני לא כל כך רואה את הקשר בין השאלות.
בשאלת הברידג' יש פה החלטה ראשונית על קומבינציית סיכויים שנותנת מראש יותר סיכוי.
עד כמה שדעתי צלולה - התשובה היא שאחרי כשלון העקיפה הראשונה, אין שום סיבה לא לעבור לעקיפה בהארט.
אמנם הקומבינציה נותנת לך מראש 75% סיכוי, אבל ברגע שנכשלת בנסיון הראשון נותרו לך רק 50%, בדיוק כמו בעקיפה בהארט.

אין פה עניין של ידע חיצוני נוסף שנחשף בפניך בעקבות בחירתך הראשונה, כי בניגוד לשאלה שלמעלה בנקודת ההחלטה השניה, זה שהמלכה קלאב היתה מימינך לא משפיע על הסטטיסטיקה לגבי מיקום הקינגים הרלבנטיים.

מחבר:  ראובן [ ד' נובמבר 19, 2014 1:55 am ]
נושא ההודעה:  Re: שאלה למחשבה

כפיר - אז הנה אתה בדיוק רואה את הקשר בין השאלות (רק שאתה לא רואה). 99% מהאנשים שלא מכירים את חידת הוילונות יענו בדיוק מה שאתה ענית עכשיו, שאין הבדל בין להחליף ולא להחליף. לכאורה גם כאן, נשארנו במצב של שתי עקיפות זהות אז אין סיבה לא להחליף.

התשובה בשני המקרים היא התשובה המאוד לא אינטואיטיבית, שצריך לדבוק בתכנית המקורית ולא לשנות אותה. שים לב שאם היית צודק אז העקיפה הכפולה לא שווה הרבה, כי בסיכוי מאוד גבוה תפסיד את הלקיחה הראשונה (75%). ההסבר הוא מסובך, אבל הנקודה הבסיסית היא שהעובדה שבלקיחה הראשונה זכתה המלכה "מסמנת" את המלך במערב, כי אחרת היה סיכוי שמזרח היה משחק אותו ולא את המלכה. זה הופך את הסיכויים ללא שווים ומצדיק את העקיפה בתלתן ולא בלב.

זה מה שנקרא בשפה הברידג'אית restricted choice ויש עוד דוגמאות לזה.

מחבר:  kfir [ ד' נובמבר 19, 2014 2:50 pm ]
נושא ההודעה:  Re: שאלה למחשבה

כן, צודק, לא חשבתי עד הסוף. זה אכן restricted choice... אני כנראה מאבד את זה עם הזמן :)
היכולת של מערב לשחק את המלך ולא את המלכה היא אכן "מידע חיצוני" כמו בשאלת הוילונות, וזה מה שמייצר את ההבדל.

רק התבלבלת לגבי שאלת הוילונות. שם המסקנה הלא אינטואיטיבית היא שחייבים להחליף לאור המידע החיצוני ולא לדבוק בבחירה הראשונית.

מחבר:  ראובן [ ד' נובמבר 19, 2014 2:52 pm ]
נושא ההודעה:  Re: שאלה למחשבה

למה? כמו שפאפאלוקאס ניסח את זה, אחרי הפתיחה יש שתי דלתות, אחת עם מכונית ואחת עם עז, זה לכאורה חסר חשיבות אם להחליף או לא (אבל באמת כדאי להחליף).

מחבר:  kfir [ ד' נובמבר 19, 2014 2:55 pm ]
נושא ההודעה:  Re: שאלה למחשבה

נו, זה מה שאמרתי.

כתבת - "התשובה בשני המקרים היא התשובה המאוד לא אינטואיטיבית, שצריך לדבוק בתכנית המקורית ולא לשנות אותה."

ואני רק הערתי שבניגוד לברידג', במקרה של הוילונות/דלתות, לא צריך לדבוק בבחירה המקורית אלא לשנות אותה.

מחבר:  ראובן [ ד' נובמבר 19, 2014 3:12 pm ]
נושא ההודעה:  Re: שאלה למחשבה

צודק, סליחה :-)

מחבר:  צוד [ ה' נובמבר 20, 2014 1:01 pm ]
נושא ההודעה:  Re: שאלה למחשבה

מח:
אני זקוק לעוד חידות מהסוג הזה, שהתשובה האינטואיטיבית בהן היא הלא נכונה.

מחבר:  YAO [ ה' נובמבר 20, 2014 3:16 pm ]
נושא ההודעה:  Re: שאלה למחשבה

יש אחת קלה ממש אבל אנשים לא זהירים נופלים בה הרבה
אם 3 חתולים תופסים 3 עכברים ב-3 דקות, כמה חתולים יתפסו 100 עכברים ב-100 דקות

מחבר:  קיופיפלו [ ה' נובמבר 20, 2014 6:25 pm ]
נושא ההודעה:  Re: שאלה למחשבה

100

מחבר:  ראובן [ ה' נובמבר 20, 2014 6:29 pm ]
נושא ההודעה:  Re: שאלה למחשבה

אז ככה:

הדבר הכי דומה שאני מכיר למונטי-הול (זה השם הרשמי של שאלת הוילונות) זה פרדוקס המעטפות. אין לי זמן לפרט אבל אפשר לקרוא כאן:

http://www.gadial.net/2008/07/25/envelope_paradox/

שתי שאלות אינטואיציה מספרית שמאוד חביבות עלי ושהתשובות להן לדעתי מפתיעות מאוד:

1. נניח שבין תל אביב וחיפה יש מסילת רכבת ישרה באורך של בדיוק מאה ק"מ (כלומר מאה אלף מטר). נניח שרוצים להאריך את המסילה במטר אחד - לשם כך שוברים את המסילה באמצעיתה, תוקעים מוט ומאריכים כל חלק בחצי מטר כך שנוצר משולש שווה שוקיים (האורך של כל שוק הוא 50000.5 מטר). מהו גובה המוט שמאפשר את זה?

(זה משפט פיתגורס קליל לחשב את זה, אבל קודם כדאי לנסות לנחש)

2. נניח שיש עיירה שיש בה 20000 תושבים. מתקיימות בחירות בין שני מועמדים וההתלבטות כל כך קשה שכל אזרח מצביע בהטלת מטבע. מה הסיכוי לתיקו (כלומר תוצאה של 10000-10000)?

מחבר:  קיופיפלו [ ה' נובמבר 20, 2014 6:44 pm ]
נושא ההודעה:  Re: שאלה למחשבה

לא הבנתי את השאלה הראשונה. הסיכוי בשאלה השניה אפסי.

מחבר:  ראובן [ ה' נובמבר 20, 2014 7:18 pm ]
נושא ההודעה:  Re: שאלה למחשבה

מה לא הבנת? וכמה זה אפסי?

עמוד 1 מתוך 3 כל הזמנים הם UTC + 2 שעות [ שעון קיץ ]
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group
http://www.phpbb.com/