סל ניוז

(רק עכשיו שמתי לב שיש לך שם ממשפחת המתנאור ועמיתמיר).
מה זה עקרון שובך היונים?

_________________
פעם הייתי Homer.
אף פעם לא תחלו בקדחת!

למה אתה לא שואל מי זה פול סזאן?

בכל אופן, טוב ששאלת. עיקרון שובך היונים אומר שאם יש לך שובך עם 100 תאים, ויש לך 101 יונים שאתה מכניס לשובך, אז בהכרח יהיה תא עם לפחות 2 יונים בתוכו. לחילופין, אם יש לך 99 יונים אז בהכרח אחד התאים יהיה ריק, ואם יש לך 100 יונים ואתה רוצה שלא יהיו שתי יונים באותו התא, אז כל התאים יהיו מלאים.

תחשוב על זה קצת ואני בינתיים אנסה לנסח דוגמה מתמטית מוצלחת.

_________________
"ונניח שזה נכון - מי ידע מזה?" שמעון מזרחי על פרשת הפיצה
"המזל של מכבי הוא שחסכנו מהם להפסיד מול ירושלים בגמר" (מוטי אמסלם)

ואגב, אני אף פעם לא שמתי לזה לב , אולי כי אני רגיל לכינוי המקוצר.

(מה שלא מנע ממני לרצות שם לילד שלא מסתיים ב-נ', מה שלא מנע ממני לקרוא לבכור שלי ניצן)

_________________
"ונניח שזה נכון - מי ידע מזה?" שמעון מזרחי על פרשת הפיצה
"המזל של מכבי הוא שחסכנו מהם להפסיד מול ירושלים בגמר" (מוטי אמסלם)

ואני חשבתי שזה שלא קראת לבכורך על שמי נובע רק מזה שאני חרא של בן אדם.

לגבי היונים, זו הדרך להסביר למאותגרים כמוני מהי התאמה חד-חד-ערכית ועל?

_________________
פעם הייתי Homer.
אף פעם לא תחלו בקדחת!

לא מדובר על משהו דידקטי. זה באמת אחד העקרונות הכי חשובים במתמטיקה ובסיס להמון הוכחות.

אבל כן, הניסוח הפורמלי של המשפט הוא שהעתקה בין שתי קבוצות סופיות שוות גודל, העתקה היא חד-חד-ערכית אם ורק היא היא על.

_________________
"ונניח שזה נכון - מי ידע מזה?" שמעון מזרחי על פרשת הפיצה
"המזל של מכבי הוא שחסכנו מהם להפסיד מול ירושלים בגמר" (מוטי אמסלם)

_________________
נביא השבוע מחזור 5, עונת התשע"ו
Ara ja em puc morir!!!

עקרון שובך היונים הוא ממש יפה. נשמע נורא נורא דבילי ( הרי מן הסתם 100 תאים ו-101 יונים אז יהיו שתי יונים בתא אחד) אבל דווקא בעל חשיבות.

קשור לשאלה האם ניתן להוכיח שלחלק מן האנשים בעולם יש מספר שערות שווה?

זה בדיוק זה.

בכל אופן הדוגמה המתמטית החביבה עלי של משפט "אמיתי" שההוכחה שלו עושה שימוש ישיר בעיקרון שובך היונים זה משפט השאריות הסיני: בהינתן שני מספרים זרים m ו-n, ושני מספרים p ו-q (האחד קטן מ-m והשני מ-n, בהתאמה), אז יש מספר יחיד בין 0 ו-(m*n-1) שהשארית שלו מחלוקה ב-m היא p, והשארית שלו מחלוקה ב-n היא q.

למשל - המספרים הם 5 ו-7, השאריות הן 2 ו-3, אז התשובה (היחידה) היא 17.

_________________
"ונניח שזה נכון - מי ידע מזה?" שמעון מזרחי על פרשת הפיצה
"המזל של מכבי הוא שחסכנו מהם להפסיד מול ירושלים בגמר" (מוטי אמסלם)

משפט השאריות הסיני זכור לי לטובה מהקורס הכי כיף שלי בתואר - קריפטוגרפיה.

לי הוא זכור לטובה מהשירות הצבאי (מכ"מים זו דוגמה בסיסית לשימוש בו).

_________________
"ונניח שזה נכון - מי ידע מזה?" שמעון מזרחי על פרשת הפיצה
"המזל של מכבי הוא שחסכנו מהם להפסיד מול ירושלים בגמר" (מוטי אמסלם)

לא הבנתי את הדוגמא הסינית. לאיזה מספרים שוות כל אחת מהאותיות?

_________________
קיופיפלו על שם קיינטל וודס, סקוטי פיפן, לו ריד ולו יהי

m - 5
n -7
p - 2
q - 3

וכמובן שהיתה לי טעות, התשובה היא 17 ולא 14 (אני אערוך את ההודעה המקורית).

_________________
"ונניח שזה נכון - מי ידע מזה?" שמעון מזרחי על פרשת הפיצה
"המזל של מכבי הוא שחסכנו מהם להפסיד מול ירושלים בגמר" (מוטי אמסלם)

בוא נראה, נגיד m=6 ו n=4 ו p=2 ו q=1 (זה עומד בדרישות, נכון?) אז צריך להיות מספר בין 0 ל- 23 והמספר הוא?

_________________
קיופיפלו על שם קיינטל וודס, סקוטי פיפן, לו ריד ולו יהי

הכשל כאן הוא שהדרישה משני המספרים להיות זרים, כלומר בלי גורם משותף. כאן יש גורם משותף (2).

_________________
"ונניח שזה נכון - מי ידע מזה?" שמעון מזרחי על פרשת הפיצה
"המזל של מכבי הוא שחסכנו מהם להפסיד מול ירושלים בגמר" (מוטי אמסלם)

6 ו-4 הם לא מספרים זרים כי יש להם מחלק משותף גדול מ-1 (2).

_________________
כורסה נוחה זה התחלה של סוף

אה. רגע, אז אני אנסה משהו אחר.
m=9
n=4
p=2
q=1

המספר צריך להיות בין 0 ל 35. התנאי הראשון מאפשר 11, 20 ו-29. התנאי השני קובע שהתשובה היא 29. יפה.

_________________
קיופיפלו על שם קיינטל וודס, סקוטי פיפן, לו ריד ולו יהי

עכשיו אני ייתן לכם את חידת החזקות הקיופיפלואית: מה האפשרות היחידה (לדעתי) שבה x בחזקת y שווה ל y בחזקת x?

_________________
קיופיפלו על שם קיינטל וודס, סקוטי פיפן, לו ריד ולו יהי

רמז: x ו - y ממש לא זרים...

_________________
קיופיפלו על שם קיינטל וודס, סקוטי פיפן, לו ריד ולו יהי

עוד רמז: אחד המספרים הוא המחלק המשותף (היחיד) של שניהם.

_________________
קיופיפלו על שם קיינטל וודס, סקוטי פיפן, לו ריד ולו יהי

טוב, אני לא נותן עוד רמזים. אם אף אחד לא יענה עד הערב אני אגיד את התשובה.

_________________
קיופיפלו על שם קיינטל וודס, סקוטי פיפן, לו ריד ולו יהי

2 ו-4 כאילו ?

_________________
it is better to burn out than to fade away, my my hey hey

טוב מאוד!!!!

_________________
קיופיפלו על שם קיינטל וודס, סקוטי פיפן, לו ריד ולו יהי

אחת השאלות החביבות עלי, אבל זו ממש לא התשובה היחידה (ואני לא מדבר על זה שלא דרשת ששני המספרים יהיו שונים).

גם 2.25 ו-3.375 זה פיתרון (תבדוק!), ויש עוד אינסוף כאלה.

_________________
"ונניח שזה נכון - מי ידע מזה?" שמעון מזרחי על פרשת הפיצה
"המזל של מכבי הוא שחסכנו מהם להפסיד מול ירושלים בגמר" (מוטי אמסלם)

מעניין. התכוונתי שני מספרים שונים וזו התשובה היחידה שמצאתי בין מספרים שלמים

_________________
קיופיפלו על שם קיינטל וודס, סקוטי פיפן, לו ריד ולו יהי