סל ניוז

מאוד מאוד אפסי. לא הבנתי איך נוצר המשולש ולמה.

_________________
קיופיפלו על שם קיינטל וודס, סקוטי פיפן, לו ריד ולו יהי

אה, לא משנה הגובה של המוט. השוקיים שוות גם ככה.

_________________
קיופיפלו על שם קיינטל וודס, סקוטי פיפן, לו ריד ולו יהי

אני זוכר שבקורס באוניברסיטה עשינו את התרגיל עם הבחירות. התוצאה גבוהה מהמצופה - משהו כמו חצי אחוז ל20000 איש לא? משום מה אני זוכר 0.54. זה בעצם ניסוח אחר למודל השיכור שדיברנו עליו פעם פעם באיזה נושא פה.

יש לזה גם קטע בגלל שזה גאוסיין שזה מתאר תנועה דיפוזיונית וגובה המרכז הולך כמו שורש מספר האנשים, אז אם מכפילים את מספר האנשים פי 100 (קרי 2 מליון איש) ההסתברות לתיקו תרד פי 10. אני טועה?

לא עשיתי חשבון אבל ברור שככל שתגדיל את מספר האנשים התוצאה תשאף למספר מסוים (שאינו אפס)
מהמר על אחד חלקי e (בלי סיבה ממש)

דמיינו חגורה שעוברת סביב קו המשווה בגובה של מטר מעל פני הים, בכמה היא תהיה ארוכה יותר מקו המשווה עצמו? (שהוא לצורך העניין בפני הים, נתעלם מהרים וכו')

תומר, לדעתי זה מתנהג כמו אחד חלקי שורש N, כלומר ודאי ששואף לאפס (אבל לאט באופן מפתיע). אין לי כח לעשות את החישוב אבל אאז"נ מתן קלע בול (כלומר חצי אחוז ל20000 איש. ולא פחות מפתיע - כחצי פרומיל לשני מיליון אנשים).

ותעשו טובה, תעשו פיתגורס ותחשבו את גובה המוט בתשובה הראשונה (סיכון סביר להתקף לב למי שלא מכיר את זה).

_________________
"ונניח שזה נכון - מי ידע מזה?" שמעון מזרחי על פרשת הפיצה
"המזל של מכבי הוא שחסכנו מהם להפסיד מול ירושלים בגמר" (מוטי אמסלם)

שני פאי מטרים?

50000.25 מטרים

סליחה שורש של זה.

נכון. שזה יוצא בסביבות ה200 מטר שזו תוצאה מדהימה בעיני (רוב האנשים מנחשים משהו שבין מילימטר לסנטימטר).

_________________
"ונניח שזה נכון - מי ידע מזה?" שמעון מזרחי על פרשת הפיצה
"המזל של מכבי הוא שחסכנו מהם להפסיד מול ירושלים בגמר" (מוטי אמסלם)

223 מטר בערך. זה דווקא יותר אינטואיטיבי כי אמנם אתה פותח זוית מאוד קטנה, אבל על 50 קילומטר. כמובן שלהגיד שמשהו הוא אינטואיטיבי אחרי שאתה יודע את התוצאה שלו זה קצת אוקסימורון.

אני הכרתי את העיקרון המתמטי כך שלא יכולתי להגיד אם אינטואיטיבי או לא.
בדקתי על הבן שלי, תלמיד כיתה י'.
הוא הימר על בין רבע לחצי מטר והיה בשוק טוטאלי כשחישב וגילה שזה 223 מטר.
כך שהתשובה כנראה מאד לא אינטואיטיבית.

_________________
it is better to burn out than to fade away, my my hey hey

אגב גם השאלה של תומר עם הרדיוס היא מאוד לא אינטואיטיבית, כי זה לא משנה באמת מה היה הרדיוס ההתחלתי (זה יכול היה להיות גם מסביב ליקום בהנחה שהוא עגול) וגם מסביב לגרעין של אטום.

היופי בשתי השאלות האלה הוא ההיפך הגמור ביניהן.
אינואיטיבית אנשים מנחשים במשולש מספר מאד נמוך (בדרך כלל נמוך גם מ50 ס''מ שזו טעות נוספת בפני עצמה) ועם קו המשווה הם מהמרים על משהו ענק כשהתשובה היא שני פאי.

_________________
נביא השבוע מחזור 5, עונת התשע"ו
Ara ja em puc morir!!!

בעקבות דיון פייסבוקי הת'רד הזה הועלה מן האוב, אז הנה סיפור נחמד שקשור למונטי-הול, למי שלא מכיר:

http://priceonomics.com/the-time-everyo ... -smartest/

_________________
"ונניח שזה נכון - מי ידע מזה?" שמעון מזרחי על פרשת הפיצה
"המזל של מכבי הוא שחסכנו מהם להפסיד מול ירושלים בגמר" (מוטי אמסלם)

ואני אעתיק גם לכאן שאלה ששאלתי שם (שמתאימה מאוד לבקשה של צוד לחידות מתמטיות לא אינטואיטיביות, מוזר לי שלא שאלתי אותה מייד):

תחשבו על שני יהודים פולנים, אחד חכם ואחד טיפש. גם החכם וגם הטיפש מקבלים שלושה זלוטי בראש השנה ומוציאים זלוטי אחד לסעודת ליל הסדר. ושניהם מסדרים את הזלוטים שלהם בערימה ומשתמשים בה רק לצורך הזה (והערימה יכולה להיות גבוהה כרצונך ואף פעם לא מתפרקת).

החכם נוהג ככה - שם את שלושת הזלוטי בראש הערימה (למעלה), ובליל הסדר מוציא את הזלוטי העליון.

הטיפש - גם הוא שם את שלושת הזלוטי בראש הערימה, אבל בליל הסדר מוציא את הזלוטי התחתון.

והשאלה היא למה החכם חכם ולמה הטיפש טיפש

_________________
"ונניח שזה נכון - מי ידע מזה?" שמעון מזרחי על פרשת הפיצה
"המזל של מכבי הוא שחסכנו מהם להפסיד מול ירושלים בגמר" (מוטי אמסלם)

בגלל שהערימה לא מתפרקת?

לא קשור. תשובה מתמטית לחלוטין (מאז אתמול הסתבר לי שיש לה אפילו שם אמיתי - נקראת פרדוקס רוס-ליטלווד).

_________________
"ונניח שזה נכון - מי ידע מזה?" שמעון מזרחי על פרשת הפיצה
"המזל של מכבי הוא שחסכנו מהם להפסיד מול ירושלים בגמר" (מוטי אמסלם)

לא שיש לי השכלה מתמטית משמעותית אבל אני נאלץ להודות שגם לאחר קריאה וקריאה חוזרת של הדיונים על הפרדוקס, לא הצלחתי להבין את ההסברים שלכם.
בקריאה של הערך על פרדוקס רוס ליטלווד בוויקיפדיה נמצא כי התשובה אינה חד משמעית וכי יש מספר תשובות אפשריות שלכל אחת מהן נמצאו מתמטיקאים המצדדים בה

אני חושב ששתי ההסתייגויות האחרונות בערך הן מופרכות (כלומר, אפשר בהחלט להגדיר היטב את הבעיה מבחינה מתמטית). זו שלפניהן (תלות בסדר ההוצאה) היא בדיוק לב העניין - אכן סדר הוצאה שונה יביא לתוצאות שונות, ואין כאן שום פרדוקס, רק תוצאה מפתיעה ולא אינטואיטיבית.

בכל אופן אין שום ספק שפתיל פייסבוקי הוא לא דרך טובה להסביר דברים לא אינטואיטיביים, מה גם שזה משהו שהרבה אנשים מתקשים להבין ולקבל.

_________________
"ונניח שזה נכון - מי ידע מזה?" שמעון מזרחי על פרשת הפיצה
"המזל של מכבי הוא שחסכנו מהם להפסיד מול ירושלים בגמר" (מוטי אמסלם)

אני מבין שאריתמטיקה של האינסוף היא לא הדרך הנכונה להבין את הסוגיה ובכל זאת אני לא מבין איך טור אינסופי חיובי מונוטוני עולה יכול להתכנס לאפס ואפילו מדובר באינסוף

כי הוא לא מונוטוני באמת - מכיוון שמדובר על סידרה של קבוצות 'מונוטוניות' אמיתית היא הכלה (כפי שקורה באפשרות של החכם).

יש דוגמאות מקבילות באינפי (גם אפשר לתרגם את הדוגמה הזו לאחת כזו) - אפשר בקלות לייצר סדרות פונקציות שלמשל סידרת האינטגרלים שלהן עולה או אפילו שואפת לאינסוף, אבל האינטגרל של פונקצית הגבול הוא אפס.

_________________
"ונניח שזה נכון - מי ידע מזה?" שמעון מזרחי על פרשת הפיצה
"המזל של מכבי הוא שחסכנו מהם להפסיד מול ירושלים בגמר" (מוטי אמסלם)

לא הבנתי את התחביר של השורה הראשונה שלך
הטור של הסכומים החלקיים הוא לא מונוטוני עולה?
בוא נניח שבכוחו של קוסם גדול (תבחר אם זה גנדלף או דמבלדור) מתקצר הזמן בין ראש השנה לפסח לאפס, האם התשובה תשתנה?
או בוא נניח שהיהודים לא מניחים את המטבעות במגדל, או שלפני כל שימוש במטבע הם מפילים את המגדל לערימה, לוקחים מטבע אקראי ומסדרים את המגדל מחדש, מה יהיה הסכום אז?

יש כאן שתי סדרות שונות -

האחת, סידרת מספרים שהאיבר הN-י שלה הוא הגודל של ערימת המטבעות בשנה N. על זה אין חולק שגם במקרה של החכם וגם במקרה של הטיפש הסידרה שואפת לאינסוף.

השניה, סידרת הקבוצות עצמן - כלומר הסידרה "ערימת המטבעות בשנה N" היא בעצמה סידרה אינסופית (של קבוצות) וניתן לדבר על התכנסות/התבדרות שלה (באופן דומה להגדרה של גבול של סידרת פונקציות). סידרת קבוצות היא מונוטונית עולה אם כל איבר מוכל באיבר הבא. זה נכון לסידרה של החכם אבל לא של הטיפש.

לגבי העניין ההסתברותי - אני די בטוח שזה יתנהג כמו המקרה של הטיפש (כלומר ההסתברות של כל מטבע היא להיות מוצא מהערימה באיזושהי שנה). נדמה לי אפילו שחישבתי את .זה פעם

_________________
"ונניח שזה נכון - מי ידע מזה?" שמעון מזרחי על פרשת הפיצה
"המזל של מכבי הוא שחסכנו מהם להפסיד מול ירושלים בגמר" (מוטי אמסלם)

יש לי חבר די חזק במתמטיקה.
וכל פעם שאני "משחק" עם אינסוף הוא מתעצבן ומסביר לי שזו דרך מעולה להביא כל מיני סתירות ופרדוקסים אבל לא מעבר לזה.
זה כמו ההוכחה הדי מגניבה ש 1+2+3+4... עד אינסוף שווה ל 1/12-

_________________
נביא השבוע מחזור 5, עונת התשע"ו
Ara ja em puc morir!!!